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设f(χ)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ.
设f(χ)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ.
admin
2019-08-12
32
问题
设f(χ)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫
0
k
f(χ)dχ≥k∫
0
1
f(χ)dχ.
选项
答案
∫
0
k
f(χ)dχ-k∫
0
1
f(χ)dχ=∫
0
k
f(χ)dχ-k[∫
0
k
f(χ)dχ+∫
k
1
f(χ)dχ] =(1-k)∫
0
k
f(χ)dχ-k∫
k
1
f(χ)dχ=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)] 其中ξ
1
∈[0,k],ξ
2
∈[k,1].因为0<k<1且f(χ)单调减少, 所以∫
0
k
f(χ)dχ-k∫
0
1
f(χ)dχ=k(1-k)[f(ξ
1
)-f(ξ
2
)]≥0,故∫
0
k
f(χ)dχ≥k∫
0
1
f(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GeN4777K
0
考研数学二
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