2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

admin2018-08-12  38
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．
选项
答案令φ(χ)＝(b－χ)af(χ)，显然φ(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0， 由φ′(χ)＝(b－χ)a-1[(b－χ)f′(χ)－af(χ)]得 (b－ξ)a-1[(b－ξ)f′(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)a-1≠0，故f(ξ)＝[*]f′(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oQj4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)