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设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA,证明:B相似于对角阵.
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA,证明:B相似于对角阵.
admin
2018-08-12
55
问题
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA,证明:B相似于对角阵.
选项
答案
A有n个互不相同的特征值,故存在可逆阵P,使得P
一1
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
s
)=A1,其中λ
i
,i=1,2,…,n是A的特征值,且λ
i
≠λ
j
(i≠j). 又AB=BA,故P
一1
APP=P
一1
BPP
一1
AP,即[*]. 设P
一1
BP=(c
ij
)
n×n
,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lLj4777K
0
考研数学二
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