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若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则( )。
若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则( )。
admin
2017-12-18
34
问题
若向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则( )。
选项
A、α必可由β,γ,δ线性表示
B、δ必可由α,β,γ线性表示
C、α必不可由β,γ,δ线性表示
D、δ必不可由α,β,γ线性表示
答案
B
解析
因为α,β,δ线性相关,存在不全为0的实数L,L,L使得l
1
α+l
2
β+l
3
δ=0。若l
3
=0,则l
1
α+l
2
β=0且l
1
,l
2
不全为0,即有α,β线性相关。而向量组α,β,γ线性无关,因此α,β也线性无关。得出矛盾。所以l
3
≠0.则
即δ必可由α,β,γ线性表示。
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