设随机变量X服从参数λ=的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

admin2016-10-26 42

问题设随机变量X服从参数λ=

的指数分布，令Y=min(X，2)，求随机变量Y的分布函数F(y)．

选项

答案当X＜2时，Y=X＜2；当X≥2时，Y=2．因此随机变量Y的取值一定不小于0且不大于2，即P{0≤Y≤2}=1．由于X服从参数λ=[*]的指数分布，因此当x＞0时，P{X≤x}=1一[*] 当0≤y＜2时，P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}=P{X≤y}=1一[*] 于是，Y的分布函数为F(y)=[*]

解析

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考研数学一

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[*]
证明下列函数是有界函数：
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则
根据题意，令[*]将点(2，1，1)代入，上式＝(1，1，1)．
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．令φ(x)＝xf(x)，由积分中值定理可知，存在η∈(0，1／2)使[*]
试证明函数f(x)＝(1＋1／x)x在区间(0，+∞)内单调增加．
极限=_________．
设f(x，y)=，则函数在原点处偏导数存在的情况是()．

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