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设z(x,y)是方程=x2+2y满足条件z(x,x2)=1的解,则∫01z(1,y)dy=( )
设z(x,y)是方程=x2+2y满足条件z(x,x2)=1的解,则∫01z(1,y)dy=( )
admin
2016-02-27
9
问题
设z(x,y)是方程
=x
2
+2y满足条件z(x,x
2
)=1的解,则∫
0
1
z(1,y)dy=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
z(x,y)=
=∫(x
2
+2y)dy=x
2
y+y
2
+C(x),
且已知z(x,x
2
)=1,于是有x
2
·x
2
+(x
2
)
2
+C(x)=1,故C(x)=1-2x
4
,所以
z(x,y)=x
2
y+y
2
+1-2x
4
。
代入所求积分得
∫
0
1
z(1,y)dy=∫
0
1
(y+y
2
+1-2)dy
故选A。
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0
考研数学二
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