在n阶方阵A=(aij)中，aij＞0且(i=1，2，…，n)， (Ⅰ)证明：无论n取何正整数，A的特征值总有一个是1； (Ⅱ)当Bm=Am(m是正整数)时，对于n=2的情况，试求。

admin2016-02-27 49

问题在n阶方阵A=(a_ij)中，a_ij＞0且

(i=1，2，…，n)，
(Ⅰ)证明：无论n取何正整数，A的特征值总有一个是1；
(Ⅱ)当B_m=A^m(m是正整数)时，对于n=2的情况，试求

。

选项

答案(Ⅰ)由矩阵A的行和为1，可设α=(1，1，…，1)^T，则有 Aα=α，故A有特征值1。 (Ⅱ)当n=2时，由a_ij＞0及[*]，可设[*] 其中0＜a＜1，0＜b＜1。特征多项式为｜λE-A｜=(λ-1)(λ-1+a+b)，故特征根为1和1-a-b，且 [*] 即(1，1)^T和(a，-b)^T分别是属于特征值为1和1-a-b的特征向量，所以有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IrbD777K

考研数学二

相关试题推荐

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。
大数据时代，正是通过挖掘个人选择偏好、生活轨迹、金融信用等数据，把握社会整体的需要、供给和趋势，进而更好地造福社会。有了大数据，企业可以据此实现颠覆式创新，创造个性化、定制化的产品。政府部门可以据此提高治理效能，相关政策可以更好辨证施治。对于个人而言，大数
圆珠笔(签字笔、中性笔)是我们很熟悉的书写工具。在设计制造时，笔芯内的油墨量与金属笔嘴的寿命存在科学的对应关系，且笔芯上端通常都留有一小孔。关于这些设计的说法不正确的是()。
关于我国区域经济发展格局，下列说法不正确的是()。
设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.
设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．
设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．
(Ⅰ)设有一块平板竖放在比重为p的液体中，选择位于液体表面的某点为原点D，沿铅直线向下方向为Ox轴正方向，深度为x的地方平板宽度为f(x)，平板浸入液体的最小深度和最大深度分别为a和b，试用微元法导出整块平板所受的液体的侧压力的积分表达式．(Ⅱ)
设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜A*｜=＿＿＿＿＿＿。
设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ(其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T，A是三阶实对称矩阵)经正交变换χ＝Qy(其中y＝(y1，y2，y3)T，Q是三阶正交矩阵)化为标准形2y12－y22－y32，又设A*α＝α(其中A*是A的伴随矩阵，α＝(1，1，－

随机试题

Mr.andMrs.Smitharesoexcitedtoday,fortheybought_______yesterday.()
______有三种水平：出声的外部言语动作阶段、不出声的外部言语动作阶段、内部言语动作阶段。
日晡热甚，伴有腹胀满痛，证属
支气管哮喘的本质是
某双柱下条形基础梁，由柱传至基础梁顶面的上部结构竖向力设计值分别为F1和F2。基础梁尺寸及工程地质剖面如下图所示。假定基础梁为无限刚度，地基反力按直线分布。F1、F2、c=1800mm，b=1000mm。当柱支座宽度的影响略去不计时，试确定其基础梁的
AfterIfinishedtheschoolthisyear,Ibeganto【M1】_______lookforwork.Nowseveralmonthlater,Istillhadn’t【M2】_______
在撰写教育实验研究报告的过程中，下列不属于方法部分的内容是
习近平强调指出，实现中国梦必须弘扬中国精神，这种精神是凝心聚力的兴国之魂、强国之魄。习近平主席所说的“中国精神”包括()
______you’vetriedit,youcan’timaginehowpleasantitis.
【B1】【B16】

最新回复(0)

在n阶方阵A=(aij)中，aij＞0且(i=1，2，…，n)， (Ⅰ)证明：无论n取何正整数，A的特征值总有一个是1； (Ⅱ)当Bm=Am(m是正整数)时，对于n=2的情况，试求。

考研数学二

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。

圆珠笔(签字笔、中性笔)是我们很熟悉的书写工具。在设计制造时，笔芯内的油墨量与金属笔嘴的寿命存在科学的对应关系，且笔芯上端通常都留有一小孔。关于这些设计的说法不正确的是()。

关于我国区域经济发展格局，下列说法不正确的是()。

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜A*｜=＿＿＿＿＿＿。

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ(其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T，A是三阶实对称矩阵)经正交变换χ＝Qy(其中y＝(y1，y2，y3)T，Q是三阶正交矩阵)化为标准形2y12－y22－y32，又设Aα＝α(其中A是A的伴随矩阵，α＝(1，1，－

Mr.andMrs.Smitharesoexcitedtoday,fortheybought_______yesterday.()

______有三种水平：出声的外部言语动作阶段、不出声的外部言语动作阶段、内部言语动作阶段。

日晡热甚，伴有腹胀满痛，证属

支气管哮喘的本质是

AfterIfinishedtheschoolthisyear,Ibeganto【M1】_lookforwork.Nowseveralmonthlater,Istillhadn’t【M2】_

在撰写教育实验研究报告的过程中，下列不属于方法部分的内容是

习近平强调指出，实现中国梦必须弘扬中国精神，这种精神是凝心聚力的兴国之魂、强国之魄。习近平主席所说的“中国精神”包括()

______you’vetriedit,youcan’timaginehowpleasantitis.

【B1】【B16】

在n阶方阵A=(aij)中，aij＞0且(i=1，2，…，n)， (Ⅰ)证明：无论n取何正整数，A的特征值总有一个是1； (Ⅱ)当Bm=Am(m是正整数)时，对于n=2的情况，试求。

考研数学二

需要层次理论认为，人们的需要是按照等级进行满足的，首先是低等级需要，然后是高等级需要，这是需要运行的（）。

圆珠笔(签字笔、中性笔)是我们很熟悉的书写工具。在设计制造时，笔芯内的油墨量与金属笔嘴的寿命存在科学的对应关系，且笔芯上端通常都留有一小孔。关于这些设计的说法不正确的是()。

关于我国区域经济发展格局，下列说法不正确的是()。

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

设f(χ)在[a，＋∞)内二阶可导，f(a)＝A＞0，f′(a)＜0，f〞(χ)≤0(χ＞a)，则f(χ)在[a，＋∞)内()．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．

设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2，当｜i-j｜=1时，aij=-1，其他元素为0，则｜A*｜=＿＿＿＿＿＿。

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ(其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T，A是三阶实对称矩阵)经正交变换χ＝Qy(其中y＝(y1，y2，y3)T，Q是三阶正交矩阵)化为标准形2y12－y22－y32，又设A*α＝α(其中A*是A的伴随矩阵，α＝(1，1，－

Mr.andMrs.Smitharesoexcitedtoday,fortheybought_______yesterday.()

______有三种水平：出声的外部言语动作阶段、不出声的外部言语动作阶段、内部言语动作阶段。

日晡热甚，伴有腹胀满痛，证属

支气管哮喘的本质是

AfterIfinishedtheschoolthisyear,Ibeganto【M1】_______lookforwork.Nowseveralmonthlater,Istillhadn’t【M2】_______

在撰写教育实验研究报告的过程中，下列不属于方法部分的内容是

习近平强调指出，实现中国梦必须弘扬中国精神，这种精神是凝心聚力的兴国之魂、强国之魄。习近平主席所说的“中国精神”包括()

______you’vetriedit,youcan’timaginehowpleasantitis.

【B1】【B16】

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ(其中χ＝(χ1，χ2，χ3)T，A是三阶实对称矩阵)经正交变换χ＝Qy(其中y＝(y1，y2，y3)T，Q是三阶正交矩阵)化为标准形2y12－y22－y32，又设Aα＝α(其中A是A的伴随矩阵，α＝(1，1，－

AfterIfinishedtheschoolthisyear,Ibeganto【M1】_lookforwork.Nowseveralmonthlater,Istillhadn’t【M2】_