设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2018-08-03 49

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα₁=一α₁，α₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知走k₁=k₃=0，代入①式得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Grg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B—A｜=一4，则｜E—ABT｜=___________．
令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．
求幂级数的和函数．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．
设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．
已知A=能对角化．求An．

随机试题

袁枚在诗歌创作上主张【】
对作案多起的刑事案犯，所采用的手段、作案的具体情节、造成的后果基本相同，而案犯又供认不讳、各方均无异议的案件，一般采用的文书行文章法是
患儿，10个月。腹泻3天，鼻塞流涕，每日大便10余次，呈稀水样，臭味不甚，尿黄。查体：体温38℃，皮肤弹性尚好，前囟平，哭时有泪。听诊心肺正常，肠鸣音亢进，舌苔薄白，指纹红，达于风关。大便镜检无异常。应首先考虑的是
A．灰黄霉素B．两性霉素BC．制霉菌素D．克霉唑E．酮康唑外用无效，口服治疗体表癣病的药物是
背景某安装公司承包一水处理厂的设备安装工程，安装公司负责设备的采购、施工(PC合同)，合同工期为365天(2013年1月1日～2013年12月31日)。合同签订后，因建设单位在征地环节上出了问题，施工场地延后3个月才交付给安装公司，所以建设单位将
对外贸易系数
下列关于公司首次公开发行新股，说法正确的有()。
【2015工商银行】第一个事实：电视广告的效果越来越差，一项跟踪调查显示，在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的百分比逐年降低。第二个事实：在一段连续插播的电视广告中，观众印象较深的是第一个和最后一个，而中间播出的广告留给观众的印象
VBA中运算符“＆”的含义是()。
HowlongdidEmilyDickinsonliveinthehousewhereshewasborn?

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1—2c；(2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．

设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B—A｜=一4，则｜E—ABT｜=___________．

令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

求幂级数的和函数．

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X=x(一∞＜x＜+∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(x，1)．求在Y=y条件下关于X的条件概率密度．

设随机变量X～B(1，)，Y～E(1)，且X与Y相互独立．记Z=(2X一1)Y，(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．试求：(Ⅰ)Z的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)F(2，一1)的值．

设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜y)=．试求：(Ⅰ)常数A和B；(Ⅱ)fX(x)和fY(y)；(Ⅲ)f(x，y)．

已知A=能对角化．求An．

袁枚在诗歌创作上主张【】

对作案多起的刑事案犯，所采用的手段、作案的具体情节、造成的后果基本相同，而案犯又供认不讳、各方均无异议的案件，一般采用的文书行文章法是

A．灰黄霉素B．两性霉素BC．制霉菌素D．克霉唑E．酮康唑外用无效，口服治疗体表癣病的药物是

对外贸易系数

下列关于公司首次公开发行新股，说法正确的有()。

VBA中运算符“＆”的含义是()。

HowlongdidEmilyDickinsonliveinthehousewhereshewasborn?

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

令A=[]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与