设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

admin2018-08-03 75

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα₁=一α₁，α₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知走k₁=k₃=0，代入①式得k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Grg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设0＜a＜b，证明：
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．
设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．
令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与
设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．
设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是
设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)}｜x+y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下，关于Y的条件密度fY｜X(y｜0)．
证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．

随机试题

患者，女性，67岁。外出路面滑摔倒，臀部着地，不能坐起，来院就诊发现右下肢短缩，外旋50°畸形，主诉髋部疼痛，该患者最可能发生了
缺铁性贫血应用铁剂治疗后，提示治疗有效的早期指标是
具有约束骨骼，主司关节运动作用的是
下列关于宅基地的说法，不正确的有：()
粗粒土的最大干密度的试验方法有()。
按空气处理设备的设置情况分类，设置风机盘管机组的空调系统应属于()。
某项设备原值为90000元，预计净残值2700元，预计使用15000小时，实际使用12000小时，其中第五年实际使用3000小时，采用工作量法第五年应提折旧()元。
金融机构的交易员、信贷员、其他工作人员越权或变相越权放款，向国家明令禁止的行业、企业审批发放贷款的行为所造成损失的风险属于()。
财务分离控制要求做到()。
Ihavenoideaoffashion,somychoiceofclothesseemsquitearbitrary.

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3． 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学一

设0＜a＜b，证明：

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)一3∫0xf(t一x)dt=一3x+2，求f(x)．

令A=[*]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[*]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．(1)求旋转曲面的方程；(2)求曲面S介于平面z=0与z=1之间的体积．

设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中D={(x，y)}｜x+y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下，关于Y的条件密度fY｜X(y｜0)．

证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．

患者，女性，67岁。外出路面滑摔倒，臀部着地，不能坐起，来院就诊发现右下肢短缩，外旋50°畸形，主诉髋部疼痛，该患者最可能发生了

缺铁性贫血应用铁剂治疗后，提示治疗有效的早期指标是

具有约束骨骼，主司关节运动作用的是

下列关于宅基地的说法，不正确的有：()

粗粒土的最大干密度的试验方法有()。

按空气处理设备的设置情况分类，设置风机盘管机组的空调系统应属于()。

某项设备原值为90000元，预计净残值2700元，预计使用15000小时，实际使用12000小时，其中第五年实际使用3000小时，采用工作量法第五年应提折旧()元。

金融机构的交易员、信贷员、其他工作人员越权或变相越权放款，向国家明令禁止的行业、企业审批发放贷款的行为所造成损失的风险属于()。

财务分离控制要求做到()。

Ihavenoideaoffashion,somychoiceofclothesseemsquitearbitrary.

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；

令A=[]，方程组(I)可写为AX=b，方程组(II)、(III)可分别写为ATY=0及[]=0．若方程组(I)有解，则r(A)=r(A：b)，从而r(AT)=[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(III)同解；反之，若(Ⅱ)与