已知不等式组 (1)画出不等式组表示的平面区域； (2)若(x，y)是平面区域内的点，z2=2x+3y，求z的取值范围．

admin2015-11-17 11

问题已知不等式组

(1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)若(x，y)是平面区域内的点，z²=2x+3y，求z的取值范围．

选项

答案(1)如图所示，阴影区域即为不等式组所表示的平面区域． (2)由(1)可得，直线x—y+4=0、x+2y—3=0和x=3 两两相交，交点分别为A(一[*])，B(3，0)，C(3，7)，由图象可知，当直线2x+3y—z²=0过点A时，z²有最小值，(Z²)_min=[*]；当直线2x+3y一z²=0过点C时，z²有最大值，(Z²)m_max=27．又因为不等式组的平面区域不包括边界，故[*]＜z²＜27， [*]

解析

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