已知不等式组 (1)画出不等式组表示的平面区域; (2)若(x,y)是平面区域内的点,z2=2x+3y,求z的取值范围.

admin2015-11-17  4

问题 已知不等式组
(1)画出不等式组表示的平面区域;
(2)若(x,y)是平面区域内的点,z2=2x+3y,求z的取值范围.

选项

答案(1)如图所示,阴影区域即为不等式组所表示的平面区域. (2)由(1)可得,直线x—y+4=0、x+2y—3=0和x=3 两两相交,交点分别为A(一[*]),B(3,0),C(3,7), 由图象可知,当直线2x+3y—z2=0过点A时,z2有 最小值,(Z2)min=[*];当直线2x+3y一z2=0过点C时,z2有最大值,(Z2)mmax=27. 又因为不等式组的平面区域不包括边界,故[*]<z2<27, [*]

解析
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