已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2016-09-19 68

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i－1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i－1α_i－1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i－1+k_i+1)α_i－1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

[*]

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．

设某产品的需求函数为Q＝Q(P)，收益函数为R＝PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为Po，对应产量为Qo时，边际收

男性，26岁，尿频、尿急、尿痛伴间歇性终末血尿2年，有时尿混浊，一般抗生素治疗无效。尿液检查：脓球40～50个/高倍视野，红细胞20～30个/高倍视野，蛋白(+)。

施工单位应当在施工现场建立消防安全责任制度，确定消防安全责任人，制订()等各项消防安全管理制度和操作规程。

根据《会计专业职务试行条例》的规定。下列各项中，属于会计专业职务的是(　　)。

在三角形ADC中，B、E分别是AC、AD上的点，且BC＝2AB，DE＝3AE，三角形ADC的面积为36平方米，则三角形AEB面积为()平方米。

AnkitaAgarwal:Yourarticlemademeashamed.I’vealwaysthoughtofmyselfasnotthetypicalself-absorbedteenager,butIgue

NewZealandisfamousforitsagriculture.Mostoftheexportscomefromthefarms.Yetonlyabout10%ofthelaborforceworki

Signsbarringcell-phoneuseareafamiliarsighttoanyonewhohaseversatinahospitalwaitingroom.Butthe【C1】________popu

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

[*]

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x

差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．

设某产品的需求函数为Q＝Q(P)，收益函数为R＝PQ，其中P为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(P)是单调减函数，如果当价格为Po，对应产量为Qo时，边际收

男性，26岁，尿频、尿急、尿痛伴间歇性终末血尿2年，有时尿混浊，一般抗生素治疗无效。尿液检查：脓球40～50个/高倍视野，红细胞20～30个/高倍视野，蛋白(+)。

施工单位应当在施工现场建立消防安全责任制度，确定消防安全责任人，制订()等各项消防安全管理制度和操作规程。

根据《会计专业职务试行条例》的规定。下列各项中，属于会计专业职务的是( )。

在三角形ADC中，B、E分别是AC、AD上的点，且BC＝2AB，DE＝3AE，三角形ADC的面积为36平方米，则三角形AEB面积为()平方米。

AnkitaAgarwal:Yourarticlemademeashamed.I’vealwaysthoughtofmyselfasnotthetypicalself-absorbedteenager,butIgue

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Signsbarringcell-phoneuseareafamiliarsighttoanyonewhohaseversatinahospitalwaitingroom.Butthe【C1】________popu

根据《会计专业职务试行条例》的规定。下列各项中，属于会计专业职务的是(　　)。