已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2016-09-19 111

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i－1，α_i+1，…，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，…，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i－1α_i－1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i－1+k_i+1)α_i－1+kl_iα_i+(k_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i－1，k_i+1，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学三

[*]

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

两个无穷小之商是否必为无穷小？试举例说明可能出现的各种情况．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.

冯谖再三弹铗而歌的真正目的是什么?从刻画冯谖形象看，文中的“左右”、“贱之”、“笑之”、“恶之”有何作用?

孟郊的《游子吟》是一首五言古体诗。()

关于肱骨髁上骨折的叙述错误的是

对离开特种作业岗位(　　)以上的特种作业人员，上岗前必须重新进行考核，合格后方可上岗作业。

在初步可行性研究和可行性研究阶段，需选用(　　)。

在财务分析中，将通过对比两期或连续数期财务报告中相同指标进行对比，确定其增减变动的方向、数额和幅度，来说明企业财务状况或经营成果的变动趋势的方法称为比率分析法。()

新中国成立前我国成立的第一家旅行社是()。

1．题目：SourandSweet2．内容：—Whatisit?—Itisanicecream．Itissweet．candy，icecream，lemon，sour，sweet3．基本要求：(1)全英试讲；(2)设计

下列语句中，没有语病的一句是()。

1993年国家提出的教育发展的“两全”是指()

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设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处连续且可偏导，并求出fx(0，0)和fy(00)的值．

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对离开特种作业岗位( )以上的特种作业人员，上岗前必须重新进行考核，合格后方可上岗作业。

在初步可行性研究和可行性研究阶段，需选用( )。

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1．题目：SourandSweet2．内容：—Whatisit?—Itisanicecream．Itissweet．candy，icecream，lemon，sour，sweet3．基本要求：(1)全英试讲；(2)设计

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