2. 考研
  3. (Ⅰ)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m； (Ⅱ)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

(Ⅰ)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m； (Ⅱ)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2016-07-22  59
问题 (Ⅰ)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；
(Ⅱ)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．
选项
答案[*] (Ⅰ)以环细分圆盘，设环的宽度为dr,内半径为r，在环上点密度视为不变，为r2，质量元素为dm=r2.2πrdr.h．于是该圆盘的质量为 m=2πh[*]πhR4． (Ⅱ)该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(Ⅰ)，每一薄片的质量 [*] dM=[*]πR4dx， 其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量元素为 dM=[*]πx2dx， 所以物体的质量为 M=[*]π．
解析
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考研数学二

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