微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

admin2014-12-09 99

问题微分方程y〞－3y′＋2y＝2e^χ满足

＝1的特解为_______．

选项

答案y＝－3e^χ＋e^2χ－2χe^χ

解析特征方程为λ²－3λ＋2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝2，y〞－3y′＋2y＝0的通解为y＝C₁e^χ＋C₂ e^2χ．
令原方程的特解为y₀(χ)＝Aχe^χ，代人原方程为A＝－2，原方程的通解为
y＝C₁e^χ＋C₂ e^2χ－2χe^χ
由

＝1得y(0)＝0，y′(0)＝1，代入通解得C₁＝－3，C₁＝3，特解为y＝－3e^χ＋3e^2χ－2χe^χ．

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