设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1一α的关系是( )

admin2020-03-02 51

问题设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中σ²已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1一α的关系是( )

选项 A、当1一α减小时，L变小．
B、当1—α减小时，L增大．
C、当1—α减小时，L不变．
D、当1一α减小时，L增减不定．

答案A

解析要求出L，进而推断L与1—α的关系．当总体X～N(μ，σ²)，σ²已知时，μ的置信区间为

确定，其中Ф(x)是x单调增函数，因此置信区间的长度

当样本容量n同定时，随

的减小而变小，即随1—α的减小而变小．故选A．

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考研数学一

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