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  3. 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1一α的关系是( )

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1一α的关系是( )

admin2020-03-02  39
问题 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L与置信度1一α的关系是(     )
选项 A、当1一α减小时，L变小．
B、当1—α减小时，L增大．
C、当1—α减小时，L不变．
D、当1一α减小时，L增减不定．
答案A
解析 要求出L，进而推断L与1—α的关系．当总体X～N(μ，σ2)，σ2已知时，μ的置信区间为

确定，其中Ф(x)是x单调增函数，因此置信区间的长度当样本容量n同定时，随的减小而变小，即随1—α的减小而变小．故选A．
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考研数学一

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