设讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

admin2016-09-13 45

问题设

讨论它们在点(0，0)处的
① 偏导数的存在性：
②函数的连续性；
③方向导数的存在性；
④函数的可微性．

选项

答案(1)①按定义易知fˊ_x(0，0)=0，fˊ_y(0，0)=0． ②｜f(x,y)－0｜=[*]→0(当x，y)→(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续． ③l⁰==(cosα，sinα)，[*]cos²αsin²α=cos²αsin²α(存在)． ④△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=[*]，按可微定义，若可微，则 [*] 即应有[*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为[*])，故不可微． (2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上， [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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考研数学三

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设讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

考研数学三

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

计算下列极限：

求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。

求表面积为12m2的无盖长方体水箱的最大容积．

利用极坐标计算下列立体Q的体积：(1)Ω由柱面x2＋y/,sup>2＝y和平面6x＋4y＋z＝12，z＝0所围成；(3)Ω由x2＋y2≤4及4x2＋4y2＋z2≤64所确定；(4)Ω由抛物面z＝x2＋2y2和z＝6－2x2－y2所围成．

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

汽车正在行驶中，一名儿童突然冲向马路对面，司机急刹车，汽车在发出刺耳的刹车声后停住，儿童在车前的半米处跑过。这时司机顿感心跳加快，头上冒汗，手足无力，这种情绪状态是()

下列反常积分收敛的是()

在某社区，有一男青年，33岁，吸烟10年，在10年的吸烟史中，曾经戒烟3次，但都没有成功。该青年的这种吸烟行为属于

单位发生的各项经济业务或者事项应当在依法设置的会计账簿上统一登记、核算。()

对于下列决策，资本预算技术最没有可能用来评估

所有的天气预报不可能都是准确无误的。下列哪项判断与上述判断的涵义最为相近?

根据以下资料。回答下列问题。2005年华东六省一市，人均公共绿地面积超过全国平均值的有几个省市?()

在报表中打印当前时间，需要插入()。

在Applet的关键方法中，下列()方法是关闭浏览器以释放Applet占用的所有资源。

Thestudentshopedthattheirchoiceofplaywouldbe______withtheirparents.

设 讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

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证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．

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图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

计算下列极限：

求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。

求表面积为12m2的无盖长方体水箱的最大容积．

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