设讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

admin2016-09-13 69

问题设

讨论它们在点(0，0)处的
① 偏导数的存在性：
②函数的连续性；
③方向导数的存在性；
④函数的可微性．

选项

答案(1)①按定义易知fˊ_x(0，0)=0，fˊ_y(0，0)=0． ②｜f(x,y)－0｜=[*]→0(当x，y)→(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续． ③l⁰==(cosα，sinα)，[*]cos²αsin²α=cos²αsin²α(存在)． ④△f=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=[*]，按可微定义，若可微，则 [*] 即应有[*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为[*])，故不可微． (2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上， [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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考研数学三

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设讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

考研数学三

[*]

证明[*]

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

讨论函数在点x＝0处的连续性．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

计算下列极限：

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

耳蜗底部受损将导致

肝细胞坏死的指征是

企业获准认证的有效期是()年

新的《企业会计准则第30号——财务报表列报》规定，财务报表至少包括下列组成部分()。

关于要约收购，下列说法正确的有()。

M型结构是目前国际上大的企业管理体制的主流形式。()

下列说法中，属于微软总裁比尔.盖茨认为优秀员工所需素质的是()。

【2012年山东枣庄.多选】思维的基本过程包括()。

发生下列哪种情况，由此给公民、法人或者其他组织造成财产损失时，行政机关应当依法给予补偿?

Thegardensofthehomeless,whichareineffecthomelessgardens,introduceformintoanurbanenvironmentwhereiteitherdidn

设 讨论它们在点(0，0)处的 ① 偏导数的存在性： ②函数的连续性； ③方向导数的存在性； ④函数的可微性．

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证明[*]

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

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