首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设 讨论它们在点(0,0)处的 ① 偏导数的存在性: ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
设 讨论它们在点(0,0)处的 ① 偏导数的存在性: ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
admin
2016-09-13
85
问题
设
讨论它们在点(0,0)处的
① 偏导数的存在性:
②函数的连续性;
③方向导数的存在性;
④函数的可微性.
选项
答案
(1)①按定义易知fˊ
x
(0,0)=0,fˊ
y
(0,0)=0. ②|f(x,y)-0|=[*]→0(当x,y)→(0,0)),所以f(x,y)在点(0,0)处连续. ③l
0
==(cosα,sinα),[*]cos
2
αsin
2
α=cos
2
αsin
2
α(存在). ④△f=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=[*],按可微定义,若可微,则 [*] 即应有[*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x,上式左边为[*]),故不可微. (2)以下直接证明④成立,由此可推知①,②,③均成立.事实上, [*] 按可微的定义知,g(x,y)在点(0,0)处可微.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GxT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
a2
[*]
若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是().
设函数z=f(x,-y)在点P(x,y)处可微,从x轴正向到向量l的转角为θ,从x轴的正向到向量m的转角为θ+π/2,求证:
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程:(1)xOy平面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转;(2)xOy平面上的双曲线4x2-9y2=36绕y轴旋转;(3)xOy平面上的圆(x-2)2+y2=1绕y轴旋转;(4)yOz平面上的直线2y-3z+1
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
写出满足下列条件的动点的轨迹方程,它们分别表示什么曲面?(1)动点到坐标原点的距离等于它到平面z=4的距离;(2)动点到坐标原点的距离等于它到点(2,3,4)的距离的一半;(3)动点到点(0,0,5)的距离等于它到x轴的距离;(4)动点到x轴的距离
证明如下的平行四边形法则:2(|a|2+|b|2)=|a+b|2+|a-b|2,说明这一法则的几何意义.
在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内:(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件;(2)f(x)在点x。的左导数fˊ-(x。)及右导数fˊ+=(x。)都存在且相等是f(x)
设f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,求极限
随机试题
下列哪些选项应按非法拘禁罪定罪论处?()
成就需要理论
男,62岁。高血压病史多年,晨练时突发头痛、呕吐、右侧偏瘫,体检:深昏迷,左侧瞳孔大,光反射消失,诊断为
小儿感冒容易产生兼症是因为( )。
以持久性的心境低落为特征的神经症称为()。
下列收入应计入我国GDP的有()。
把下列句子组合成语意连贯的一段话:①但是这正是无上的美的境界,绝好的自然诗篇。②这总比淡漠无味胜过百倍,我们以为最难堪而又极欲逃避的惟有淡漠无味。③虽然这些虫声会引起劳人的感叹,秋士的伤怀,独客的微喟,思妇的低泣。④
坚持和完善社会主义初级阶段基本经济制度,要积极发展混合所有制经济。混合所有制经济是()
下面不属于软件设计阶段任务的是
ThingstobeTaughtinEverySchoolI.Introduction:Importanceofstudents’abilitytodealwiththerealworld.A.Speaker’so
最新回复
(
0
)