首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=_______
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=_______
admin
2019-07-13
33
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=_______
选项
答案
axe
x
解析
由f’(0)存在,设法去证对一切x,f’(x)存在,并求出f(x).
将y=0代入(x+y)=f(x)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得f(x)=f(x)+f(0)e
x
,所以f(0)=0.
令△x→0,得 f’(x)=f(x)+e
x
f’(0)=f(x)+ae
x
,
所以f’(x)存在.解此一阶微分方程,得
f(x)=e
x
(∫ae
x
.e
x
dx+C)=e
x
(ax+c).
因f(0)=0,所以C=0,从而得f(x)=axe
x
,如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ePc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列矩阵中不能相似于对角矩阵的矩阵是()
已知级数条件收敛,则()
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则随机变量Z=X-Y的方差为______.
设x∈(0,1),证明下面不等式:(1)(1+x)in2(1+x)<x2;(2)
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足①(Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程;(Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
设z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y)具有二阶连续偏导数,求复合函数z=f[φ(x,y),ψ(x,y)]的一阶与二阶偏导数.
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式:(Ⅰ)ap+bp>21—p(a+b)p(p>1);(Ⅱ)ap+bp<21—p(a+b)p(0<p<1).
设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是()
已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y服从标准正态分布,X与Y独立.现对X进行n次独立重复观察,用z表示观察值大于2的次数,求T=Y+Z的分布函数FT(t).
[2009年]若三维列向量α,β满足αTβ=2,其中αT为α的转置,则矩阵βαT的非零特征值为______.
随机试题
设=l,其中l为-定值且(l≠0,l≠1),则f(x)在点x=a处
药物作用的强弱取决于:药物作用持续的久暂取决于:
男孩,3岁,自幼人工喂养,食欲极差,有时腹泻。身高85cm,体重7500g,皮肤干燥、苍白,腹部皮下脂肪厚度约0.3cm,脉搏缓慢,心音较低钝。假设此患儿出现哭而少泪。眼球结膜有毕脱斑,则有
锅炉、压力容器、电梯、起重机械等特种设备及其安全附件、安全保护装置的制造、安装、改造单位,应当经国务院()许可,方可从事相应的活动。
按照《公约》的规定,一项发盘的内容必须十分肯定,只有具备()才算十分确定。
根据《个人贷款管理暂行办法》有关贷款资金支付管理的规定,采用贷款人受托支付的,贷款人应()。
近代,地方自治制的警察管理体制的代表国家是()。
设A是n阶非零矩阵,Am=0,下列命题中不一定正确的是
有以下程序:#include<stdio.h>main(){inta=0,b=0,c=0,d=0;printf(’’%d,%d,%d,%d\n’’,a,b,c,d);}程序的运行结果是()。
A、Mark’strainhasleftearlier.B、Mark’strainhasbeendelayed.C、Mark’strainisoftenlate.D、Markislikelytomissthetra
最新回复
(
0
)