设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立． (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)； (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

admin2019-07-23 41

问题设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝

若各周对该商品的需要相互独立．
(Ⅰ)以U_k表示前k周的需求量，求U₂和U₃的概率密度f₂(u)和f₃(u)；
(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案设X_i表示第i周的需求量，i＝1，2，3，则X₁，X₂，X₃独立同分布． (Ⅰ)令U₂＝X₁＋X₂， [*] 令U＝X₁＋X₂＋X₃ [*] (Ⅱ)因为Y＝max{X₁，X₂，X₃}，所以F_Y(y)＝[F(y)]³，其中F(χ)＝∫₀^χf(t)dt＝[*] 故f_Y(y)＝F′_Y(y)＝3[F(y)]²f(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立． (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)； (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

考研数学三

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f’(x)+3∫0xf’(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e－x=0，求f(x)．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(－1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)E(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

设一部机器一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

求下列微分方程的通解：u"+5y’+6y=ex；

2017年7月7日，世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥主体工程全线贯通。该跨海大桥是（）

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浅Ⅱ度烧伤创面的特点是

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下列各项会计业务事项，能够引起所有者权益总额发生变化的是()。

打开电视机，明星们在电视上比赛唱歌、指导别人唱歌、带孩子、出国旅行、满世界找美食、在沙漠中成一团……在摄像头的下，他们出演着___于往常形象的角色。填入画横线部分最恰

2018年，B市新经济实现增加值10057.4亿元，比上年增长9.3%，占全市地区生产总值的比重为33.2%，比上年提高0.4个百分点。全年全市新设立的企业中，信息服务业、科技服务业企业合计达到70661家，占比为38.5%，注册资本

设随机变量X～E(1),记Y=max{X,1},则EY=()。

Afewyearsagoitwas【B1】tospeakofagenerationgap，adivisionbetweenyoungpeopleandtheirelders．Parents【B2

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