设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立． (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)； (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

admin2019-07-23 61

问题设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝

若各周对该商品的需要相互独立．
(Ⅰ)以U_k表示前k周的需求量，求U₂和U₃的概率密度f₂(u)和f₃(u)；
(Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度f_Y(y)．

选项

答案设X_i表示第i周的需求量，i＝1，2，3，则X₁，X₂，X₃独立同分布． (Ⅰ)令U₂＝X₁＋X₂， [*] 令U＝X₁＋X₂＋X₃ [*] (Ⅱ)因为Y＝max{X₁，X₂，X₃}，所以F_Y(y)＝[F(y)]³，其中F(χ)＝∫₀^χf(t)dt＝[*] 故f_Y(y)＝F′_Y(y)＝3[F(y)]²f(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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设某商品一周的需求量是X，其概率密度为f(χ)＝若各周对该商品的需要相互独立． (Ⅰ)以Uk表示前k周的需求量，求U2和U3的概率密度f2(u)和f3(u)； (Ⅱ)以Y表示三周中各周需求量的最大值，求Y的概率密度fY(y)．

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设事件A，B独立．证明：事件A，都是独立的事件组．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=时，成功次数的标准差最大，其最大值为．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解．求F(x)关于x的幂级数；

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：对(－1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)E(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x]；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(6)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及

设数列{xn}由递推公式xn=(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证xn存在，并求此极限．

求下列极限：(a1＞0，a2＞0)；

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如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)＋f(x2)的定义域是．

下面描述中错误的是()。

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