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设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限1/4a2∫-aa[f(t+a)-f(t-a))]dt.
设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限1/4a2∫-aa[f(t+a)-f(t-a))]dt.
admin
2019-07-19
40
问题
设a>0,f(x)在(-∞,+∞)上有连续导数,求极限
1/4a
2
∫
-a
a
[f(t+a)-f(t-a))]dt.
选项
答案
记I(a)=1/14a
2
∫
-a
a
[f(t+a)-f(t-a)]dt,由积分中值定理可得 I(a)=1/4a
2
[f(ξ+a)-f(ξ-a)].2a=1/2a[f(ξ+a)-f(ξ-a)], -a<ξ<a. 因为f(x)有连续导数,应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=1/2af’(η).2a=f’(η),ξ-a<η<ξ+a. 于是 [*]
解析
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考研数学一
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