2. 考研
  3. 设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限1／4a2∫－aa[f(t+a)－f(t－a))]dt．

设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限1／4a2∫－aa[f(t+a)－f(t－a))]dt．

admin2019-07-19  29
问题 设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限1／4a2∫－aa[f(t+a)－f(t－a))]dt．
选项
答案记I(a)=1／14a2∫－aa[f(t+a)－f(t－a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=1／4a2[f(ξ+a)－f(ξ－a)]．2a=1／2a[f(ξ+a)－f(ξ－a)]， －a＜ξ＜a． 因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=1／2af’(η)．2a=f’(η)，ξ－a＜η＜ξ+a． 于是 [*]
解析
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考研数学一

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