设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限1／4a2∫－aa[f(t+a)－f(t－a))]dt．

admin2019-07-19 35

问题设a＞0，f(x)在(－∞，+∞)上有连续导数，求极限

1／4a²∫_－a^a[f(t+a)－f(t－a))]dt．

选项

答案记I(a)=1／14a²∫_－a^a[f(t+a)－f(t－a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=1／4a²[f(ξ+a)－f(ξ－a)]．2a=1／2a[f(ξ+a)－f(ξ－a)]，－a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=1／2af’(η)．2a=f’(η)，ξ－a＜η＜ξ+a．于是 [*]

解析

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