某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功

admin2018-12-27 40

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层。汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功与前一次击打时所做的功之比为常数r(0＜r＜1)。问
汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?

选项

答案设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所做的功为W_n(n=1，2，3，…)。由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*] 由W₂=rW₁可得x₂²－a²=ra²，即有x₂²=(1+r)a²，又 [*] 由W₃=rW₂=r²W₁可得x₃²－(1+r)a²=r²a²，从而[*]即汽锤击打3次后，可将桩打进地下[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(x)＞0，求f(x)．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=

(02年)设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望．

(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy，其中a，b为正的常数,L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧．

(97年)计算曲线积分(z一y)dx+(x—z)dy+(x—y)dz，其中c是曲线从z轴正向往z轴负向看c的方向是顺时针方向．

(15年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

求下列极限：(I)w=(Ⅱ)w=

Hesufferedalongseriesofillnesseswithtremendousdignityand________.

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以下有关城市燃气各级管网布线的原则，符合高压、中压A管网的是()。

支顶危石、悬岩，其砌体基础应置于完整、稳固的岩体上，并()。

汇票的贴现是将(　)换成现金的做法。

自资产负债表日起一年内到期应予以清偿的租赁负债的期末账面价值应列示的资产负债表项目是()。

在一堂化学课上，张老师运用分子模型和柱形图帮助学生认识乙醛的分子结构，张老师采用的教学方法是()。

Discussion—about5minutesInthispartofthetestyouaregivenadiscussiontopic.Youhave30secondstolookattheprompt

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(02年)设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望．

(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy，其中a，b为正的常数,L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧．

(97年)计算曲线积分(z一y)dx+(x—z)dy+(x—y)dz，其中c是曲线从z轴正向往z轴负向看c的方向是顺时针方向．

(15年)设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(04年)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.

求下列极限：(I)w=(Ⅱ)w=

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