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过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )。
过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )。
admin
2023-02-21
78
问题
过点(3,1)作圆(x-1)
2
+y
2
=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )。
选项
A、2x+y-3=0
B、2x-y-3=0
C、4x-y-3=0
D、4x+y-3=0
E、以上选项均不正确
答案
A
解析
直线与圆的位置关系
设(3,1)为点P,圆心为C(1,0),则设过点P的圆C的切线方程为y-1=k(x-3)。
由圆心到切线的距离等于半径,得
解得k=0或4/3.故切线方程为y=1或4x-3y-9=0。
联立切线与圆的方程,得
可知其中一个切点为(1,1)。
又因为k
PC
=
,由直线PC与直线AB相互垂直,所以k
AB
=-1/k
PC
=-2,即弦AB所在的直线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0。
【快速得分法】圆的直径式方程:若圆的直径端点A
1
(x
1
,y
1
),A
2
(x
2
,y
2
),则圆的方程为
(x-x
1
)(x-x
2
)+(y-y
1
)(y-y
2
)=0。
设(3,1)为点P,圆心为C(1,0),以PC为直径的圆的方程为(x-3)(x-1)+y(y-1)=0,整理得x
2
-4x+y
2
-y+3=0。
联立两个圆的方程,得
两式相减,得两圆交点的直线方程为2x+y-3=0。
通过画图易知,直径所对的圆周角是直角,故两圆的交点也是所求切点A、B,其直线方程为2x+y-3=0。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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