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  3. 已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

admin2021-07-05  68
问题 已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．
选项
答案设u=x—t,dt=—du.当t=0时,u=x;当t=x时,u=0.于是 1—cosx=∫0xtf(x—t)=∫0x(x—u)f(u)du=x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)dt. 等式两端对x求导数 [*] 令x=[*],可得 [*]
解析
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考研数学二

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