(1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．

admin2021-01-19 46

问题 (1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为

，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．

选项

答案因曲线向上凸，则y〞＜0；由题设有 [*] 化简，即为y〞＝－(1＋y^′2) 曲线经过点(0，1)，故y(0)＝1，又因为在该点的切线方程为y＝χ＋1，即切线斜率为1，于是y′(0)＝1．现在归结为求[*]的特解．令y′＝P，y〞＝P′，于是得P′＝－(1＋P²) 分离变量解得arctanP＝C₁－χ，以P(0)＝1代入，得 C₁＝arctan1＝[*]，所以y′＝P＝tan([*]－χ)．再积分得 [*] 以y(0)＝1代入，得C₂＝1＋[*]ln2，故所求曲线方程为 [*] 取其含有χ＝0在内的连续的一支为 [*] 当[*]时，cos([*]－χ)→0，y→－∞，故此函数无极小值．当χ＝[*]时，y为极大，极大值y＝1＋[*]ln2．

解析

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考研数学二

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(1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．

考研数学二

若函数ψ(x)及φ(x)是n阶可微的，且ψ(k)(x0)=φ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，ψ(n)(x)＞φ(n)(x)．试证：当x＞x0时，ψ(x)＞φ(x)．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，X3，X4与Y1，Y2，Y3，Y4分别是来自总体X和Y的两个简单随机样本，判断统计量T=服从的分布．

求过点(2，一3，1)和直线的平面方程．

求极限

设A，B分别为m×n及n×5阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X＝QY，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形．(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0的

求微分方程(1+x)y"=(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

设则

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

(1997年试题，一)已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=__________．

下列情况中，检查气管向左侧移位的是【】

2003年4月，WHO宣布，2002年出现的传染性非典(SARS)病原体为新的

左归丸与一贯煎相同的功用是

下列溶液中，宜用气相色谱电子捕获检测器测定残留量的是()。

建设单位甲将某工程承包给建筑企业乙建造，丙为该工程监理公司，建筑企业乙为该工程投保了建筑工程一切险，则下列说法正确的是(　　)。

“进口口岸”栏应填：“运费”栏应填：

保险监督管理机构应当建立健全保险公司偿付能力监管指标体系，对保险公司的最低偿付能力实施监控。(　　)

某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格购进的，问该商品在货架上的标价是多少?

社会主义法治最根本的保证是()

Whydoestheideaofprogressloomsolargeinthemodernworld?Surelybecauseprogressofaparticularkindisactually【C1】___

(1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．

考研数学二

若函数ψ(x)及φ(x)是n阶可微的，且ψ(k)(x0)=φ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，ψ(n)(x)＞φ(n)(x)．试证：当x＞x0时，ψ(x)＞φ(x)．

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，X3，X4与Y1，Y2，Y3，Y4分别是来自总体X和Y的两个简单随机样本，判断统计量T=服从的分布．

求过点(2，一3，1)和直线的平面方程．

求极限

设A，B分别为m×n及n×5阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(1)求a．(2)求作正交变换X＝QY，把f(χ1，χ2，χ3)化为标准形．(3)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0的

求微分方程(1+x)y"=(x≥0)满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，其中常数k＞0。

设则

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

(1997年试题，一)已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=__________．

下列情况中，检查气管向左侧移位的是【】

2003年4月，WHO宣布，2002年出现的传染性非典(SARS)病原体为新的

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下列溶液中，宜用气相色谱电子捕获检测器测定残留量的是()。

建设单位甲将某工程承包给建筑企业乙建造，丙为该工程监理公司，建筑企业乙为该工程投保了建筑工程一切险，则下列说法正确的是( )。

“进口口岸”栏应填：“运费”栏应填：

保险监督管理机构应当建立健全保险公司偿付能力监管指标体系，对保险公司的最低偿付能力实施监控。( )

某商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格购进的，问该商品在货架上的标价是多少?

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保险监督管理机构应当建立健全保险公司偿付能力监管指标体系，对保险公司的最低偿付能力实施监控。(　　)