首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年)设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任一点(χ,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程.并求函数y=y(χ)的极值.
(1998年)设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任一点(χ,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程.并求函数y=y(χ)的极值.
admin
2021-01-19
92
问题
(1998年)设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任一点(χ,y)处的曲率为
,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程.并求函数y=y(χ)的极值.
选项
答案
因曲线向上凸,则y〞<0;由题设有 [*] 化简,即为y〞=-(1+y
′2
) 曲线经过点(0,1),故y(0)=1,又因为在该点的切线方程为y=χ+1,即切线斜率为1,于是y′(0)=1. 现在归结为求[*]的特解. 令y′=P,y〞=P′,于是得P′=-(1+P
2
) 分离变量解得arctanP=C
1
-χ,以P(0)=1代入,得 C
1
=arctan1=[*],所以y′=P=tan([*]-χ).再积分得 [*] 以y(0)=1代入,得C
2
=1+[*]ln2,故所求曲线方程为 [*] 取其含有χ=0在内的连续的一支为 [*] 当[*]时,cos([*]-χ)→0,y→-∞,故此函数无极小值.当χ=[*]时,y为极大,极大值y=1+[*]ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H384777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求[φ(x)-t]f(t)dt,其中f(t)为已知的连续函数,φ(x)为已知的可微函数.
求函数f(x)=(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
设f(χ)为非负连续函数,且满足f(χ)∫0χf(χ-t)dt=sin4χ求f(χ)在[0,]上的平均值.
计算定积分
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f()=1,f(1)=0.证明:(1)存在η∈(,1),使得f(η)-η;(2)对任意的k∈(-∞,+∞),存在ξ∈(0,η),使得f′(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设(1)a,b为何值时,β不能表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a,b为何值时,β可唯一表示为α1,α2,α3,α4的线性组合?
二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值;
方程y"-3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()
设行列式D=,则第4行各元素余子式之和的值为_______。
设则在区间(-1,1)内()
随机试题
简述机电一体化的含义。
能防止甚至逆转血管壁增厚和心肌肥大的抗高血压药物是
A、磺胺嘧啶B、克拉霉素C、万古霉素D、羧苄西林E、氨苄西林治疗MRSA感染的首选药是()。
某企业2011年度相关资料如下:(1)拥有土地3000平方米,其中绿化占地700平方米。绿化占地中有400平方米为街心花园,并向周围居民开放。(2)当年年初购人办公楼一栋,面积1000平方米,价值1500万元,其中价值200万元的部分作为企业办医院用房。(
2005年1-5月份我国城镇房地产开发完成投资()亿元。2005年截止5月底,新开工项目平均计划投资为()。
热胀冷缩是指物体在一般状态下,受热后会膨胀,在受冷情况下会缩小,大多物质都有这种特征。以下哪项没有体现热胀冷缩?()
中华儿女
我国现阶段,不同国有企业的职工,付出同样的劳动,获得的劳动报酬会有所差别,这是因为
[*]
Highstreetshopsuseavarietyofmeanstoattractshoppers,suchasstrikingwindowdisplays,hugered"Sale"signsandspecia
最新回复
(
0
)