设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

admin2016-09-13 56

问题设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若
∫₀^f(x)g(t)dt+∫₀^xf(t)dt=xe^x－e^x+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

选项

答案[*]

解析未知函数含于积分之中的方程称为积分方程．现在此积
分的上限为变量，求此方程的解的办法是将方程两边对x求导数化成微分方程解之．注意，积分方程的初值条件蕴含于所给式子之中，读者应自行设法挖掘之．
将所给方程两边对x求导，有
g[f(x)]fˊ(x)+f(x)=xe^x．
因g[f(x)]≡x，所以上式成为
xfˊ(x)+f(x)=xe^x．
以x=0代入上式，由于fˊ(0)存在，所以由上式得f(0)=0．当x≠0时，上式成为
fˊ(x)+

f(x)=e^x．
解得

由于f(x)在x=0处可导，所以连续．令x→0，得
0=f(0)=1+

，
所以

=－1，从而知C=1．于是得

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考研数学三

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设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

考研数学三

[*]

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0．087，那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求下列极限：

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是()．

患儿，12岁，身高165cm，体重98kg，属肥胖症。医生建议控制饮食减轻体重。为患者体检时发现血压明显高于正常，而且观察1周始终仍然高于正常范围，此时护士建议患儿的饮食应该是

对于较硬土质，其钻进取样宜采用()。

投资者将LOF份额从证券登记系统转入TA系统,自()日始,投资者可以在转入方代销机构或基金管理人处申报赎回基金份额。

根据我国保险法，保险的基本原则有(　　)。

在PowerPoint中，能同时观看多张幻灯片效果的“视图”是()。

在过去的15年中，动物学家每年都在南极帝企鹅的主要繁殖地统计它们的数量。结果发现南极帝企鹅的数量从6000只下降为1500只。由此可见，南极帝企鹅的数量在急剧下降。以下哪项为真，不能支持上述结论?

根据《婚姻法》的有关规定，下列选项中，构成法院判决离婚的法定事由不包括()。

在国家信息化体系的六要素中，______是国家信息化的核心任务，是国家信息化建设取得实效的关键。A．信息技术和产业B．信息资源的开发和利用C．信息人才D．信息化政策法规和标准规范

Consumersmaythinkthatgeneticengineeringoffoodsissomethingnew,buthumanshavebeenmodifyingplantsforages;the_____

设f(x)在(－∞，+∞)上可导，且其反函数存在，记为g(x)．若 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex－ex+1，则当－∞＜x＜+∞时f(x)=_________．

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求下列极限：

设a＝3i＋5j－2k，b＝2i＋j＋9k，试求λ的值，使得(1)λa＋b与z轴垂直；(2)λa＋b与a垂直，并证明此时｜λa＋b｜取最小值．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

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