2. 考研
  3. 设f(χ)＝ (Ⅰ)若f(χ)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(χ)有何间断点，并指出它的类型．

设f(χ)＝ (Ⅰ)若f(χ)处处连续，求a，b的值； (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(χ)有何间断点，并指出它的类型．

admin2019-05-11  124
问题 设f(χ)＝
    (Ⅰ)若f(χ)处处连续，求a，b的值；
    (Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(χ)有何间断点，并指出它的类型．
选项
答案(Ⅰ)首先求出f(χ)．注意到 [*] 故要分段求出f(χ)的表达式． 当｜χ｜＞1时，f(χ)＝[*]； 当｜χ｜＜1时，f(χ)＝[*]＝aχ2＋bχ． 于是得[*] 其次，由初等函数的连续性知f(χ)分别在(－∞，－1)，(－1，1)，(1，＋∞)上连续． 最后，只需考察f(χ)在分界点χ＝±1处的连续性．这就要按定义考察连续性，分别计算： [*] 从而f(χ)在χ＝1连续[*]f(1＋0)＝f(1－0)＝f(1)[*]a＋b＝1＝[*](a＋b＋1) [*]a＋b＝1； f(χ)在χ＝－1连续[*]f(－1＋0)=＝f(－1－0)=＝f(－1)[*]a－b＝－1＝[*](a－b－1) [*]a－b＝－1． 因此f(χ)在χ＝±1均连续[*]a＝0，b＝1．当且仅当a＝0，b＝1时f(χ)处处连续． (Ⅱ)当(a，b)≠(0，1)时，若a＋b＝1(则a－b≠－1)，则χ＝1是连续点，只有χ＝－1是间断点，且是第一类间断点；若a－b＝－1(则a＋b≠1)，则χ＝－1是连续点，只有间断点χ＝1，且是第一类间断点；若a－b≠－1且a＋b≠1，则χ＝1，χ＝－1均是第一类间断点．
解析
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考研数学二

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