求微分方程y"一4y=2e2x的通解．

admin2017-09-06 33

问题求微分方程y"一4y=2e^2x的通解．

选项

答案特征方程为r²一4=0，故其特征根为r₁=2，r₂=一2，故齐次方程的通解为y=C₁e^2x+C₂e^-2x．又λ=2是特征方程的单根，故设原方程的一个特解为[*]=2Ae^2x+ 4Axe^2x+2Ae^2x=4Ae^2x+4Axe^2x，故4Axe^2x+4Ae^2x一4Axe^2x=2e^2x，故[*] 由此得通解为y=C₁e^2x+C₂e^-2x+[*]

解析

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高等数学（工本）

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