设A=(a1,a2,…,an),其中a1,a2,…,an是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,kn,皆有k1a1+k2a2+…+kmam≠0,则( ).

admin2019-11-25  39

问题 设A=(a1,a2,…,an),其中a1,a2,…,an是n维列向量,若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,kn,皆有k1a1+k2a2+…+kmam≠0,则(     ).

选项 A、m>n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P,使得AP=
D、若AB=O,则B=O

答案D

解析 因为对任意不全为零的常数k1,k2,…,km,有k1a1+k2a2+…+kmam≠0,所以向量组a1,a2,…,am线性无关,即方程组AX=0只有零解,故若AB=O,则B=O,选D.
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