2. 考研
  3. （2004年真题） 如图4．2所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数。设u(x)=f[g(x)]，则u’(1)的值为[ ]。

（2004年真题） 如图4．2所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数。设u(x)=f[g(x)]，则u’(1)的值为[ ]。

admin2015-04-14  29
问题 （2004年真题）

如图4．2所示，f(x)，g(x)是两个逐段线性的连续函数。设u(x)=f[g(x)]，则u’(1)的值为[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 本题考查导数的几何意义和复合函数的求导法则。

从图4．3可以看出g(1)=3，(3，f(3))在直线AB上，(1，g(1))在直线CD上，由导数的几何意义，f’(3)是直线AB的斜率kAB，g’(1)是直线CD的斜率kAD。直线AB过点(2，4)和(6，3)，因此直线CD过(0，6)和(2，0)，因此=-3，从而g’(1)=-3。由复合函数的求导法则，得故正确选项为A。
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