2. 公务员
  3. 如右图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． [img][/img] 求证：直线BF是⊙O的切线；

如右图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． [img][/img] 求证：直线BF是⊙O的切线；

admin2019-01-23  5
问题 如右图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
[img][/img]
求证：直线BF是⊙O的切线；
选项
答案因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB． 又∠CBF=[*]∠CAB， 所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠ABC=180°， 即∠CBF+∠ABC=∠ABF=90°，所以AB⊥BF． 又因为AB为⊙O的直径，所以直线BF为⊙O的切线．
解析
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