设，其中k=1，2，3，则有( )

admin2019-01-15 16

问题设

，其中k=1，2，3，则有( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₂＜I₁＜I₃

答案D

解析由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，可知

，也即I₂-I₁＜0，可知I₁＞I₂。又由于

，对

作变量代换t=x-π，得

，
故

，由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，又e^x²-e^(x+π)²＜0，可知

，也即I₃- I₁＞0，可知I₃＞I₁。
综上所述，有I₂＜I₁＜I₃。故选D。

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考研数学三

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