2. 考研
  3. (12年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为χ(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20＋(万元／件)与6＋y(万元／件)． (Ⅰ)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(

(12年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为χ(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20＋(万元／件)与6＋y(万元／件)． (Ⅰ)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(

admin2017-05-26  53
问题 (12年)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为χ(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20＋(万元／件)与6＋y(万元／件)．
    (Ⅰ)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(χ，y)(万元)；
    (Ⅱ)当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本；
    (Ⅲ)求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义．
选项
答案(Ⅰ)由题设知 [*] 从而有 C(χ，y)＝10000＋20χ＋[*] (Ⅱ)由题设知χ＋y＝50，此时的成本函数为 f(χ)＝C(χ，50－χ)＝10000＋20χ＋[*]，0≤χ≤50， 求导得f′(χ)＝[*]－36 令f′(χ)＝0解得唯一驻点χ＝24． 又f〞(24)＝[*]＞0，所以χ＝24是成本函数C(χ，50－χ)的最小值点。 故当甲为24件，乙为26件时，总成本达到最小，最小成本为C(24，26)＝11118万元 (Ⅲ)[*]＝32，其经济意义为：当生产乙产品26件时，生产第25件甲产品需32万元．
解析
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考研数学三

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