设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋aχ32＋2bχ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3(b＜0) 通过正交变换化成了标准形f＝6y12＋3y22－2y12．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

admin2017-06-26 81

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋χ₂²＋aχ₃²＋2bχ₁χ₂－2χ₁χ₃＋2χ₂χ₃(b＜0)
通过正交变换

化成了标准形f＝6y₁²＋3y₂²－2y₁²．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

选项

答案二次型的矩阵A＝[*]．由λ₁＋λ₂＋λ₃＝6＋3＋(－2)＝1＋1＋a，解得a＝5，由λ₁λ₂λ₃＝－36＝｜A｜＝－5b－2b＋3，解得b＝－3．所用正交矩阵可取为 [*]

解析

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考研数学三

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