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设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+aχ32+2bχ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3(b<0) 通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y12.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=χ12+χ22+aχ32+2bχ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3(b<0) 通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y12.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
admin
2017-06-26
56
问题
设二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+χ
2
2
+aχ
3
2
+2bχ
1
χ
2
-2χ
1
χ
3
+2χ
2
χ
3
(b<0)
通过正交变换
化成了标准形f=6y
1
2
+3y
2
2
-2y
1
2
.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
选项
答案
二次型的矩阵A=[*]. 由λ
1
+λ
2
+λ
3
=6+3+(-2)=1+1+a,解得a=5,由λ
1
λ
2
λ
3
=-36=|A|=-5b-2b+3,解得b=-3.所用正交矩阵可取为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aVH4777K
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考研数学三
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