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求幂级数的收敛域D与和函数S(x).
求幂级数的收敛域D与和函数S(x).
admin
2014-03-11
54
问题
求幂级数
的收敛域D与和函数S(x).
选项
答案
【解法一】易知幂级数[*]一的收敛半径R=1,且级数存收敛区间(一1,1)的两个端点x=一1与x=1处都收敛,从而级数的收敛域为[一1,1].令[*]用x
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乘上幂级数即得[*]逐项求导三次可知[*]再积分三次,就有[*]令1一t=u作换元可得[*]利用求得的上述结果即知当0<|x|<1时,[*]而S(0)=0. 【解法二】用通项分拆法分解幂级数可得[*]利用已知的和函数公式:当0<|x|<1时,[*]就有[*]代入即得与【解法一】中同样的结果.
解析
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考研数学三
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