求柱面x2+y2=ax含于球面x2+y2+z2=2内的曲面面积S．

admin2016-10-26 36

问题求柱面x²+y²=ax含于球面x²+y²+z²=²内的曲面面积S．

选项

答案由对称性只需考虑第一卦限部分．将柱面方程表成y为x的函数是方便的：y=[*]dzdx，D是这部分柱面在Ozx平面的投影区域，求出D的关键是求柱面与球面的交线在Ozx平面的投影曲线．见图9．37． [*] 柱面与球面的交线为[*]它在Ozx平面上的投影曲线为抛物线z²=a²－ax，它与Ox轴，Oz轴围成区域D，则所求曲面面积为 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
[*]
2
试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴(1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
设α1，α2，…,αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．
已知曲线，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)＝0，fˊ(t)＞0，(0＜t＜π／2)，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积．
设一个矢量场A(x，y，z)，它在某点的矢量大小与该点到原点的距离平方成正比(比例常数为忌)，方向指向原点，则divA=__________．

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(2012年试题，三)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为求Cov(X—Y，Y)与ρxy．
下列说法正确的是()。
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