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  3. 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。成绩低于60分的考生最多有多少人？

某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。成绩低于60分的考生最多有多少人？

admin2023-02-01  26
问题 某次百分制考试共有30名考生参加，每人的成绩均为正整数，所有考生平均成绩为80分，且所有考生成绩均不相同。成绩低于60分的考生最多有多少人？
选项 A、7
B、8
C、9
D、10
答案B
解析 30名考生的总成绩为80×30＝2400分。要使低于60分的考生人数尽可能多，则高于60分的考生得分尽可能高。结合选项从人数最多的代入可得，前20名考生得分为81－100分，总分为（81＋100）×20÷2＝1810分。2400－1810＝590分，剩余10名考生的平均分为59分，与每个考生成绩不同且均低于60分的要求不相符。
若低于60分的考生有9名，则590－80＝510分，平均分为510÷9≈57分，第9名考生成绩为57＋4＝61分，高于60分。与题干不符。
若低于60分的考生有8名，则510－79＝431分，平均分为431÷8≈54分，第8名考生的最高分为58分，符合题干要求，所以成绩低于60分的考生最多有8人。故本题选B。
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