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  3. 设矩阵 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-12-26  31
问题 设矩阵
求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案注意到(AP)T(AP)=PTA2P，其中 [*] 矩阵A2的特征方程为 |λE－A2|=(1－λ)3(9－λ)=0， 解得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9．再分别求出对应于它们的特征向量： [*] 这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得 [*] 令[*]则有 [*]
解析
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考研数学三

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