设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-12-26 64

问题设矩阵

求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案注意到(AP)^T(AP)=P^TA²P，其中 [*] 矩阵A²的特征方程为 |λE－A²|=(1－λ)³(9－λ)=0，解得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．再分别求出对应于它们的特征向量： [*] 这4个特征向量已经互相正交，再单位化，得 [*] 令[*]则有 [*]

解析

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考研数学三

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