设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

admin2019-01-05 57

问题设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

选项

答案设z=x₀处|f（x）|最大，则有f’（x₀）=0。由f（A）=0，f（b）=0有 0=f（A）=f（x₀）+f’（x₀）（a—x₀）+[*]（a—x₀）²， [*] 当且仅当x₀=[*]时，不等式中的等号成立。故存在ξ使得 [*]

解析

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