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设f为区间I上严格凸函数.证明:若x0∈I为f的极小值点,则x0为f在I上唯一的极小值点.
设f为区间I上严格凸函数.证明:若x0∈I为f的极小值点,则x0为f在I上唯一的极小值点.
admin
2022-11-23
10
问题
设f为区间I上严格凸函数.证明:若x
0
∈I为f的极小值点,则x
0
为f在I上唯一的极小值点.
选项
答案
反证法.若f有异于x
0
的另一极小值点x
1
∈I.不妨设f(x
1
)≥f(x
0
).由f是I上的严格凸函数知,对任意λ∈(0.1)总有 f(λx
0
+(1-λ)x
1
)<λf(x
0
)+(1-λ)f(x
1
)≤λf(x
1
)+(1-λ)f(x
1
)=f(x
1
). 因此,对[*]δ>0,只要λ充分接近0.总有x=λx
0
+(1-λ)x
1
∈U
0
(x
1
;δ)∩I,但是f(x)<f(x
1
),此与x
1
是f的极小值点矛盾.故x
0
是f在I上的唯一极小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HJgD777K
0
考研数学三
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