设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=( )．

admin2022-11-28 19

问题设函数f(x，y)可微，且f(x+1，e^x)=x(x+1)²，f(x，x²)=2x²lnx，则df(1，1)=( )．

选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、﹣dy

答案C

解析将f(x+1，e^x)=x(x+1)²两边对x求导得
　f′₁(x+1，e^x)+f′₂(x+1，e^x)e^x=(x+1)²+2x(x+1)．①
　将x=0代入①得f′₁(1，1)+f′₂(1，1)=1．②
　将f(x，x²)=2x²lnx两边对x求导得
　f′₁(x，x²)+f′₂(x，x²)·2x=4xlnx+2x．③
　将x=1代入③得f′₁(1，1)+f′₂(1，1)·2=2．④
　联立②④解得f′₁(1，1)=0，f′₂(1，1)=1，
　故df(1，1)=dy．

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