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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．

admin2019-02-26  27
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．
选项
答案FU(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u) =P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u|X=2) [*] 当u≤1时，FU(u)=0； 当1＜u≤2时，FU(u)=0．5∫0(u－1)／24e－4xdx=1／2(1－e2－2u)； 当u＞2时，FU(u)=0．5∫0(u－1)／24e－4xdx+0．5∫0(u－1)／24e－4xdx=1／2(1－e2－2u)+[*](1－e4－2u)． 故fU(u) [*]
解析
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考研数学一

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