设A＝，A是A的伴随矩阵，则Aχ＝0的通解是_______．

admin2017-12-11 62

问题设A＝

，A^*是A的伴随矩阵，则A^*χ＝0的通解是_______．

选项

答案k₁(1，2，－1)^T＋k₂(1，0，1)^T

解析 A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜＝0，且r(A)＝2，因此r(A^*)＝1，那么可知n－r(A^*)＝3－1＝2，因此A^*χ＝0有两个基础解系，其通解形式为k₁η₁＋k₂η₂．又因为A^*A＝｜A｜E＝0，因此矩阵A的列向量是A^*χ＝0的解，故通解是
k₁(1，2，－1)^T＋k₂(1，0，1)^T．

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