2. 考研
  3. 设A＝，A*是A的伴随矩阵，则A*χ＝0的通解是_______．

设A＝，A*是A的伴随矩阵，则A*χ＝0的通解是_______．

admin2017-12-11  25
问题 设A＝，A*是A的伴随矩阵，则A*χ＝0的通解是_______．
选项
答案k1(1，2，－1)T＋k2(1，0，1)T
解析 A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜＝0，且r(A)＝2，因此r(A*)＝1，那么可知n－r(A*)＝3－1＝2，因此A*χ＝0有两个基础解系，其通解形式为k1η1＋k2η2．又因为A*A＝｜A｜E＝0，因此矩阵A的列向量是A*χ＝0的解，故通解是
    k1(1，2，－1)T＋k2(1，0，1)T．
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考研数学一

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