函数y=f(x)在(—∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

admin2019-05-12 68

问题函数y=f(x)在(—∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析只需考查f″(x)=0的点与f″(x)不存在的点。
f″(x₁)=f″(x₄)=0，且在x=x₁，x₄两侧f″(x)变号，故凹凸性相反，则(x₁，f(x₁))，(x₄，f(x₄))是y=f(x)的拐点。
x=0处f″(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f″(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点。
虽然f″(x₃)=0，但在x=x₃，两侧f″(x)＞0，y=f(x)是凹的。(x₃，f(x₃))不是y=f(x)的拐点。因此共有三个拐点，故选C。

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考研数学一

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