设f(x)=ancosnπx(n=0，1，2…；－∞＜x＜+∞)，其中an=2∫01f(x)cosnπxdx，则S(－5／2)为( )．

admin2019-05-12 55

问题设f(x)=

a_ncosnπx(n=0，1，2…；－∞＜x＜+∞)，其中a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx，则S(－5／2)为( )．

选项 A、1／2
B、－1／2
C、3／4
D、－3／4

答案C

解析对函数f(x)进行偶延拓，使f(x)在(－1，1)上为偶函数，再进行周期为2的周期延拓，然后把区间延拓和周期延拓后的函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的和函数为S(x)，则

选(C)．

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