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设f(x,y,z)连续,∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧,计算[yf(x,y,z)+x]dydz十[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy.
设f(x,y,z)连续,∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧,计算[yf(x,y,z)+x]dydz十[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy.
admin
2018-05-21
42
问题
设f(x,y,z)连续,∑为曲面2z=x
2
+y
2
位于z=2与z=8之间部分的上侧,计算
[yf(x,y,z)+x]dydz十[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy.
选项
答案
曲面2z=x
2
+y
2
上任一点(x,y,z)指向上侧的法向量为n={-x,-y,1},法向量的方向余弦为 [*] 则[*][yf(x,y,z)+x]dydz+xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy =[*]([yf(x,y,z)+x]cosα+[xf(x,y,z)+y]cosβ+[2xyf(x,y,z)+z]cosγ}dS [*] 所以原式=-1/2[*](x
2
+y
2
)dxdy=-1/2∫
0
2π
dθ∫
2
4
r
3
dr=-60π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/POr4777K
0
考研数学一
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