设f(x,y,z)连续,∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧,计算[yf(x,y,z)+x]dydz十[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy.

admin2018-05-21  28

问题 设f(x,y,z)连续,∑为曲面2z=x2+y2位于z=2与z=8之间部分的上侧,计算[yf(x,y,z)+x]dydz十[xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy.

选项

答案曲面2z=x2+y2上任一点(x,y,z)指向上侧的法向量为n={-x,-y,1},法向量的方向余弦为 [*] 则[*][yf(x,y,z)+x]dydz+xf(x,y,z)+y]dzdx+[2xyf(x,y,z)+z]dxdy =[*]([yf(x,y,z)+x]cosα+[xf(x,y,z)+y]cosβ+[2xyf(x,y,z)+z]cosγ}dS [*] 所以原式=-1/2[*](x2+y2)dxdy=-1/2∫0dθ∫24r3dr=-60π.

解析
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