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设矩阵，则( )

admin2021-01-19  82
问题 设矩阵，则(    )
选项 A、A与C相似，B与C相似。
B、A与C相似，B与C不相似。
C、A与C不相似，B与C相似。
D、A与C不相似，B与C不相似。
答案B
解析 由｜λE一A｜=0可知，矩阵A的特征值为1，2，2。又因为
2E－A=，
所以3一r(2E—A)=2，故矩阵A可相似对角化，且A～。
由｜λE一B｜=0可知，矩阵B的特征值为1，2，2。又因为
2E—B=，
所以3一r(2E一B)=1，故矩阵B不可相似对角化。
矩阵C本身就是对角矩阵，且其特征值为1，2，2，所以A与C相似，B与C不相似。
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考研数学二

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