设矩阵,则( )

admin2021-01-19  38

问题 设矩阵,则(    )

选项 A、A与C相似,B与C相似。
B、A与C相似,B与C不相似。
C、A与C不相似,B与C相似。
D、A与C不相似,B与C不相似。

答案B

解析 由|λE一A|=0可知,矩阵A的特征值为1,2,2。又因为
2E-A=
所以3一r(2E—A)=2,故矩阵A可相似对角化,且A~
由|λE一B|=0可知,矩阵B的特征值为1,2,2。又因为
2E—B=
所以3一r(2E一B)=1,故矩阵B不可相似对角化。
矩阵C本身就是对角矩阵,且其特征值为1,2,2,所以A与C相似,B与C不相似。
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