已知累次积分，I＝f(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a＞0为常数，则I可写成

admin2019-06-29 49

问题已知累次积分，I＝

f(rcosθ，rsinθ)rdr,其中a＞0为常数，则I可写成

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析这是把极坐标系下的累次积分转换成Oχy直角坐标系下的累次积分的问题．
先将I表示成I＝

f(χ，y)dσ．由D的极坐标表示

，0≤r≤acosθ，
即r²＝χ²＋y²≤arcosθ＝aχ，
可知D：

，如下图．

若是先y后χ的积分顺序，则D：0≤χ≤a，

，
于是I＝

f(χ，y)dy．故应选C．

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