设3阶实对阵矩阵A满足A2-3A+2E=0，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为_____．

admin2017-10-25 27

问题设3阶实对阵矩阵A满足A²-3A+2E=0，且｜A｜=2，则二次型f=x^TAx的标准形为_____．

选项

答案y₁²+y₂²+2y₃²

解析由A²-3A+2E=O，得A的特征值为1或2．
又因为｜A｜=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为y₁²+y₂²+2y₃².
故应填y₁²+y₂²+2y₃²．

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