已知求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

admin2017-05-10 95

问题已知

求A的特征值、特征向量，并判断A能否相似对角化，说明理由．

选项

答案由特征多项式 [*] 得到矩阵A的特征值λ₁=2，λ₂=λ₃=一1．由(2E一A)x=0得基础解系α₁=(5，一2，9)^T，即λ=2的特征向量是k₁α₁(k₁≠0)．由(一E—A)x=0得基础解系α₂=(1，一1，0)^T，即λ=一1的特征向量是k₂α₂(k₂≠0)．因为矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
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