设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组

admin2019-07-12  51

问题 设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组

选项 A、AX=α必有无穷多解
B、AX=α必有惟一解
C、仅有零解
D、必有非零解

答案D

解析 方程组=0是λ+1元齐次线性方程组,由条件,其系数矩阵的秩=An×m的秩≤n<n+1,故该λ+1元齐次线性方程组必有非零解。于是知(D)正确。
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