设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩=秩(A)，则线性方程组

admin2019-07-12 67

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且秩

=秩(A)，则线性方程组

选项 A、AX=α必有无穷多解
B、AX=α必有惟一解
C、

仅有零解
D、

必有非零解

答案D

解析方程组

=0是λ+1元齐次线性方程组，由条件，其系数矩阵的秩=A_n×m的秩≤n＜n+1，故该λ+1元齐次线性方程组必有非零解。于是知(D)正确。

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