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  3. 证明：若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex．

证明：若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex．

admin2020-05-02  5
问题 证明：若函数f(x)在(一∞，+∞)内满足关系式f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex．
选项
答案取辅助函数[*]由题设知F(x)在(－∞，+∞)内可导，且有 [*] 从而F(x)=C，x∈R(C为常数)，由题设f(0)=1可得[*]故 [*]x∈R，即f(x)=ex，x∈R
解析
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考研数学一

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