已知随机变量X，Y的概率分布分别为并且P{X+Y=1}=1，求： (Ⅰ)(X，Y)的联合分布； (Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

admin2019-05-14 28

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为

并且P{X+Y=1}=1，求：
(Ⅰ)(X，Y)的联合分布；
(Ⅱ)X与Y是否独立?为什么?

选项

答案(Ⅰ)根据题设P{X+Y=1}=1，即P{X=一1，Y=2}+P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X=一1，Y=0}=P{X=一1，Y=1}=P{X=0，Y=0}=P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*]

解析

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考研数学一

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计算三重积分I＝(χ＋y＋z)2dV，其中(Ⅰ)Ω{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤4，z≥}；(Ⅱ)Ω{(χ，y，z)｜χ2＋y2＋z2≤4，χ2＋y2＋z2≤4z}．
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