2. 考研
  3. 下列矩阵 中两两相似的是

下列矩阵 中两两相似的是

admin2019-07-28  116
问题 下列矩阵

中两两相似的是
选项 A、A3，A4．
B、A1，A2．
C、A1，A3．
D、A2，A3．
答案C
解析 判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别．相似的必要条件是：特征值一样，秩相等，…   
A3，A4虽特征值一样，但秩不相等，所以不相似．A1与A2或A2与A3虽秩相等但特征值不一样，因此不相似．用排除法知应选C．
    实际上，A1，A3的特征值都是3，0，0，且r(0E—A1)=1，r(0E—A3)=1，则
    n—r(0E—A1)=3—1=2，n—r(0E—A3)=3—1=2，说明齐次方程组(0E—A1)x=0与(0E一A3)x=0都有两个线性无关的解，即对应于λ=0，矩阵A1和A3都有2个线性无关的特征向量，所以矩阵A1和A3都与对角矩阵相似，从而A1与A3相似．
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考研数学二

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